Uma das práticas de segurança recomendadas até pelo próprio servidor MySQL é não deixar o usuário "root" acessível de fora do localhost. No entanto, isso não significa que você não poderá mais acessar este usuário usuário usando uma interface gráfica para lhe auxiliar na manutenção de seu banco de dados (e nem que tenha que recorrer ao phpMyAdmin para isso).
Para solucionar este problema é possível utilizar o HeidiSQL, que tem a funcionalidade de realizar uma conexão "localhost" com o seu banco de dados através de um túnel SSH.
Configurando o Heidi SQL para usar um Túnel SSH
Acesse os links abaixo e faça o download o Heidi SQL e Putty (ou somente do plink.exe)
Instale e execute o Heidi SQL.
Crie uma nova conexão e selecione MySQL (SSH Tunnel) em tipo de rede, insira as credenciais de seu banco de dados em "Usuário" e "Senha" e por fim selecione a porta de seu banco (acessível dentro do servidor, por padrão 3306).
Na aba Túnel SSH aponte o caminho para o plink.exe, configure o servidor e porta SSH para o endereço de seu servidor. Em usuário e senha coloque as credenciais do seu servidor e não do banco de dados. Utilize uma porta diferente do seu banco de dados na porta local, caso seja 3306, use 3307 por exemplo. Pressione abrir para testar as configurações.
Caso tudo tenha funcionado corretamente, será possível ver todos os seus bancos de dados e suas respectivas tabelas, executar consultas e gerencia-las da mesma forma que diretamente no servidor (ou em aplicações como o phpMyAdmin).
Uma grande desvantagem é que o Heidi SQL não está disponível para sistemas Linux.